Nata in Virginia, ma cresciuta a Stony Brook, tra New York City e Long Island, Sarah è figlia di un’insegnante di scienze, la dottoressa Jean Drew, e di Charles Drew, un pastore senior della Emmanuel Presbyterian Church di New York. L’attore Benjamin McKenzie, reso noto dall’indimenticabile ruolo di Ryan Atwood nel serial The O.C. e trovato morto in circostanze misteriose nel bagno di un noto locale di New York lo scorso 14 ottobre, era suo cugino di secondo grado. La Drew inizia a recitare in alcune commedie scolastiche, per poi approfondire seriamente la sua passione per la carriera artistica presso il Take One Theatre Arts e Summerstock, un teatro statunitense che produce spettacoli soprattutto nei mesi estivi. Nel 1997, mentre frequenta ancora il liceo, la giovane Sarah viene scelta come doppiatrice nella serie animata Daria, nei panni del personaggio di Stacy Rowe. Nel 2001, debutta nel ruolo di Giulietta in Romeo e Giulietta al Teatro McCarter di Princeton, New Jersey. L’anno successivo, si laurea a pieni voti in Recitazione presso la prestigiosa Università della Virginia. Nel 2003, esordisce a Broadway con la commedia Vincent in Brixton. La sua prima esperienza televisiva è legata a una piccola parte come guest star nel telefilm Wonderfalls, seguito dal lungometraggio Radio, accanto a Cuba Gooding Jr. Tra il 2002 e il 2006, interpreta il ruolo di Hannah Rogers nella nota serie TV Everwood. Nel giugno 2010, dopo alcune brevi apparizioni nella sesta stagione, Sarah viene meritatamente promossa membro fisso del cast della settima stagione del popolare serial Grey’s Anatomy, nei panni della Dottoressa April Kepner. Nella vita privata, la Drew risiede a Los Angeles con il marito Peter Lanfer ed è molto legata all’amica e attrice Emily VanCamp, sua collega nel telefilm Everwood.